Programme Mathématiques voie Scientifique – Mathématiques CPGE ECS

Mathématiques voie scientifique ( ECS )

Première année

Deuxième année

Algèbre et combinatoire Ensembles, applications Combinatoire Nombres complexes, polynômes Algèbre linéaire Espaces vectoriels et applications linéaires Espaces vectoriels de dimension finie Matrices et calcul matriciel Systèmes linéaires Réduction des endomorphismes et des matrices carrées Nombres réels – Suites et séries R et la convergence des suites réelles – Théorèmes fondamentaux Exemples de suites Etude asymptotique des suites Séries numériques Fonctions réelles d’une variable réelle – Généralités Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point Etude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle Fonctions réelles de deux variables réelles – Généralités Rappels sur le plan – Elements de topologie Fonctions définies sur R² Fonctions réelles d’une variable – Calcul différentiel et intégral Dérivation Dérivées successives Fonctions convexes Intégration sur un segment Formules de Taylor Développements limités Fonctions de deux variables – Calcul différentiel Statistique descriptive Probabilités Espaces probabilisés Variables aléatoires réelles discrètes Couples de variables aléatoires réelles discrètes Lois usuelles Convergence et approximations Elements d’algorithmique L’environnement Pascal Liste de savoir-faire exigibles en première année

Algèbre linéaire Sommes directes – Sous-espaces stables Réduction des endomorphismes Réduction des matrices carrées Algèbre bilinéaire Produit scalaire Espace euclidien Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien – Matrices symétriques Intégrales sur un intervalle quelconque Fonctions numériques de plusieurs variables Droites affines de Rn – Eléments de topologie Fonctions définies sur Rn Calcul différentiel Extremums Statistique descriptive bivariée Probabilités Variable aléatoires discrètes Vecteurs aléatoires discrets Généralités sur les variables aléatoires réelles Variables aléatoires à densité Convergences et approximations Estimation Elements d’algorithmique L’environnement Pascal Liste des savoir-faire supplémentaires exigibles en deuxième année

Source : http://www.education.gouv.fr/bo/2003/hs5/default.htm

Programme de mathématiques en prépa Economique et Commerciale, pour les voies ECS, ECE et ECT:

• Mathématiques voie Scientifique – CPGE ECS
• Mathématiques voie Economique – CPGE ECE
• Mathématiques voie Technologique – CPGE ECT