J'ai un devoir maison à faire pendant les vacances et il y a un moment où je bloque
, pourriez-vous me donner quelques indications s'il vous plait ? Merci beaucoup d'avance !
Voici l'énoncé:
Montrer que pour tout (a,b) appartenant à R(+), valeur absolue de (exp(-a) – exp(-b)) <=valeur absolue de (a-b).
Pour répondre à cette question j’ai utilisé les accroissements finis.
La question suivante demande :
en déduire que pour tout (x(1), x(2)) appartenant à R(+), la valeur absolue de F(x(1)) – F(x(2))<= (1/2). Valeur absolue de (x(1) – x(2)), avec F(x)= (1/2).intégrale de 0 à (pi/2) de (exp(-x.sin(t)))dt.
Je n'ai pas réussi à "exploiter" la question précédente pour aboutir au résultat voulu.
Une autre partie d’un problème considère la fonction numérique t définie par : pour tout t, élément de ]0,pi]
f(t)= [(t-((sqr t)/ 2 pi)) / (sin (t/2))] et la première question est :
soit f(barre) le prolongement par continuité de f en 0, que vaut f(barre) de 0 ?
Comme c'est le dénominateur qui pose problème j'ai utilisé les équivalents.
On admet l’existence d’un réel M tel que, pour tout t, élément de [0,pi] :
0<=f(barre)de t<=M.
Soit alpha un réel fixé tel que 0<alpha<pi.
Montrer que, pour tout n, élément de N,
Valeur absolue de (intégrale de 0 à alpha de ((f(barre)det).sin ((2n+1)/2))dt)<=alpha.M.
Là par contre je ne vois pas du tout comment faire, pourriez-vous svp me guider un peu? Merci !
Bonne soirée,
Aèfe
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