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sujet maths edhec 2007, voie éco

sujet maths edhec 2007, voie éco

Messagepar chloéchloé » 11/09/2009 18:43

Bonjour,
j'ai un petit souci avec le sujet edhec 2007 en maths pour ece, et en particulier à l'exercice 3: je bloque sur la première question (il s'agit de résoudre l'inéquation " pour tout x>0, x-lnx > 0"), j'ai complêtement oublié la méthode à employer pour ce genre de question... :?
Quelqu'un pourrait me venir en aide ? :D
Merci d'avance !
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Re: sujet maths edhec 2007, voie éco

Messagepar aulika » 11/09/2009 19:03

Ça fait longtemps que je n'ai pas fait de maths(5 mois?), mais tu peux tenter une étude de fonction, en dérivant le "ln" disparait.
Modifié en dernier par aulika le 12/09/2009 15:23, modifié 1 fois.
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Re: sujet maths edhec 2007, voie éco

Messagepar YLS » 12/09/2009 14:15

chloéchloé a écrit:Bonjour,
j'ai un petit souci avec le sujet edhec 2007 en maths pour ece, et en particulier à l'exercice 3: je bloque sur la première question (il s'agit de résoudre l'inéquation " pour tout x>0, x-lnx > 0"), j'ai complêtement oublié la méthode à employer pour ce genre de question... :?
Quelqu'un pourrait me venir en aide ? :D
Merci d'avance !

Attention au vocabulaire : il ne s'agit aucunement de "résoudre une inéquation" (je doute que tu aies à faire ça une seule fois en prépa HEC...), mais de prouver une inégalité.

La méthode proposée par aulika devrait être la première chose à laquelle tu penses lorsqu'il s'agit de montrer une inégalité : étudier les variations de la fonction Image sur l'intervalle Image.

On peut utiliser la convexité pour éviter une fastidieuse étude de fonction : à partir de l'inégalité de convexité (que l'on admet...) Image pour tout réel x (donc en particulier pour tout réel x strictement positif), on en déduit : Image pour tout réel x strictement positif (par stricte croissance de la fonction logarithme néperien).
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Re: sujet maths edhec 2007, voie éco

Messagepar Mahuf » 12/09/2009 16:59

YLS a écrit:
chloéchloé a écrit:Bonjour,
j'ai un petit souci avec le sujet edhec 2007 en maths pour ece, et en particulier à l'exercice 3: je bloque sur la première question (il s'agit de résoudre l'inéquation " pour tout x>0, x-lnx > 0"), j'ai complêtement oublié la méthode à employer pour ce genre de question... :?
Quelqu'un pourrait me venir en aide ? :D
Merci d'avance !

Attention au vocabulaire : il ne s'agit aucunement de "résoudre une inéquation" (je doute que tu aies à faire ça une seule fois en prépa HEC...), mais de prouver une inégalité.

La méthode proposée par aulika devrait être la première chose à laquelle tu penses lorsqu'il s'agit de montrer une inégalité : étudier les variations de la fonction Image sur l'intervalle Image.

On peut utiliser la convexité pour éviter une fastidieuse étude de fonction : à partir de l'inégalité de convexité (que l'on admet...) Image pour tout réel x (donc en particulier pour tout réel x strictement positif), on en déduit : Image pour tout réel x strictement positif (par stricte croissance de la fonction logarithme néperien).


À mon avis, c'est se couper les cheveux en 4 pour rien.

La fonction est continue et dérivable sur ]0;+l'infini[, la dérivée est 1 - 1/x.

La dérivée est positive sur [1;+l'infini], donc la fonction est strictement croissante, or la valeur en 1 de la fonction est 1, la fonction est donc toujours supérieure à zéro.
La dérivée est négative sur ]0;1[, donc la fonction est strictement décroissante, même raisonnement.

La fonction est partout supérieure à 1 donc supérieure à 0.
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