programme maths ecs

[Akutsu]

oui les complexes ça sera pas bcp plus que la terminale, tu apprendras à calculer les racines énième de 1 XD cool etc etc

[pierrolalune1]

ah une bonne nouvelle et de la géomètrie dans l'espace ? (vecteur scalaire, equations de plans etc) ?

merci

[Prorugby]

J'espère vraiment que y'en aura pas de la geométrie dans l'espace...

[Prorugby]

Mathématiques (Voie générale)



PREMIERE ANNEE

5 chapitres principaux :

1. Algèbre générale :
Ensemble et parties. Applications. Fonction caractéristique. Dénombrement et combinatoire. Nombres complexes. Polynômes sur R et C. Numération binaire et décimale.

2. Algèbre linéaire :
Espaces vectoriels. famille libre, liée, base + dimension finie. applications linéaires, noyau, image, forme linéaire, formule du rang. Projecteurs, groupe linéaire.
Matrices : opérations (+, X ) et opérations élémentaires, rang. Système de Cramer. Méthode de Gauss et interprétation matricielle. Changement de base. Valeur propre, vecteur propre. Endomorphisme et matrice carrée diagonalisables.

3. Analyse :
Suites réelles ou complexes, théorèmes généraux, petit o et grand O, équivalents. Séries réelles : comparaison, équivalent, convergence absolue. Fonctions : limites, continuité, dérivabilité, étude globale. convexité, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis, formule de Leibniz, prolongement de la dérivée. Extremum. Intégration : primitive, intégration par parties, changement de variable, formule des rectangles, fonctions en escalier, continuité par morceaux. Formules de Taylor (taylor reste-intégral, inégalité de Taylor-Lagrange, égalité de Taylor-Young).

4. Statistiques :
Tableaux statistiques. Analyse d' un caractère, de deux caractères conjoints, coefficient de corrélation linéaire.

5. Probabilités et combinatoire :
événement, probabilité, formule du crible, probabilités conditionnelles, indépendance. Variables aléatoires, fonction de répartition, espérance, variance.
Lois marginales, conditionnelles, covariance.
Lois usuelles : Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, uniforme, poisson, géométrique. Lois des grands nombres et convergence.

DEUXIEME ANNEE

3 nouveaux chapitres :

1. Algèbre bilinéaire : produit scalaire, espace euclidien, orthonormalisation de Schmidt, supplémentaire orthogonal, moindres carrés, théorème spectral.

2. Fonctions de plusieurs variables : continuité, différentiabilité d’une fonction numérique de (R)^n, dérivées partielles d’ordre 1 et 2, théorème de Schwarz. Extremum : condition nécessaire, condition suffisante (fonction C2).

3. Intégration impropre : définition, comparaison de fonctions, équivalents (positifs). Absolue convergence, intégrale de Riemann. Comparaison avec les séries.

4. Approfondissements :
a) Probabilité : variables à densité, lois usuelles + loi de Pareto et de Gamma. Lois des grands nombres, théorème central limite.

b) Statistique : notion d' estimation, ajustement linéaire de deux caractères statistiques.

c) Algèbre linéaire : somme de k-sev, projecteurs. Sous-espace propre, polynôme annulateur.

Voila