mathématiques: propriétés et formules hors programme.

[miroslavk]

J'ai vu qu'il n'y avait pas de topic la dessus et je ne sais pas vous mais je suis souvent confronté a certaines hésitations quand je dois utiliser certaines formules, en voici quelques unes:

_ Formule de Vandermonde: Hors-programme selon le msfa mais j'utilise souvent cette formule en ds sans avoir a la démontrer, notre prof nous la mise dans le cours.
_Formule d'itération de Pascal: Hors-programme aussi selon le msfa, mais j'ai vu sur les fiches de Saint-Jean sur spice agros qu'ils l'utilisaient aussi sans justification.
_Formule de Taylor pour les polynomes
_Sommes de Riemann
_Formule de Taylor-Lagrange

Voila quelques formules pour lesquelles j'hésite a chaque fois avant de les utiliser, si je demande ca ici c'est parce que j'ai plus cours et pas de moyen de contacter mon prof, je sais j'aurai pu y penser plus tot, merci de m'éclairer.

[YLS]

J'ai vu qu'il n'y avait pas de topic la dessus et je ne sais pas vous mais je suis souvent confronté a certaines hésitations quand je dois utiliser certaines formules, en voici quelques unes:

_ Formule de Vandermonde: Hors-programme selon le msfa mais j'utilise souvent cette formule en ds sans avoir a la démontrer, notre prof nous la mise dans le cours.
_Formule d'itération de Pascal: Hors-programme aussi selon le msfa, mais j'ai vu sur les fiches de Saint-Jean sur spice agros qu'ils l'utilisaient aussi sans justification.
_Formule de Taylor pour les polynomes
_Sommes de Riemann
_Formule de Taylor-Lagrange

Voila quelques formules pour lesquelles j'hésite a chaque fois avant de les utiliser, si je demande ca ici c'est parce que j'ai plus cours et pas de moyen de contacter mon prof, je sais j'aurai pu y penser plus tot, merci de m'éclairer.

Formule de Vandermonde : pour moi ça fait partie du programme, même si ce n'est pas dit officiellement, puisque la dite formule permet de vérifier que la loi hypergéométrique est bien une loi de probabilité (en sommant les P(X=k) pour toutes les valeurs de k possibles, on retrouve bien 1).

Formule d'itération de Pascal : je pense qu'elle fait aussi partie du programme, elle devrait même être intégrée dans l'un des tout premiers chapitres de l'année, intitulé "Combinatoire". Elle permet notamment d'écrire le triangle de Pascal de manière itérative.

Formule de Taylor pour les polynômes : ce n'est pas explicitement dans le programme, mais il suffit d'appliquer la formule de Taylor avec reste intégral à l'ordre deg(P), la fonction intégrée comportant la dérivée (deg(P)+1)-ème du polynôme P, on en déduit que l'intégrale est nulle, ce qui donne la formule de Taylor exacte pour les polynômes.

Sommes de Riemann : explicitement au programme, et assez récurrentes dans les problèmes.

Formule de Taylor-Lagrange : explicitement au programme également. Même si ce n'est pas la version dont on se sert le plus (c'est l'inégalité de Taylor-Lagrange qui revient presque toujours).

Selon moi, aucune de ces formules ne s'éloigne beaucoup du cours, et tant que leur nom est très clairement donné lors de leur utilisation, il n'y aura aucun problème. Note : il peut être utile de savoir les redémontrer.

Le programme des 2 années de prépa ECS est publié dans le B.O. (Bulletin Officiel) et est disponible ici : [ECS 1ère année], [ECS 2ème année]

[Maissa]

salut.
Alors, vandermonde est hors programme, cependant il est tout le temps utilisé. Je pense que dans des petits exos de calculs de sigma ou de probas, tu peux l'utiliser sans problème, en revanche, le jour des concours, dans un problème, je pense qu'il doit y avoir une question qui te la fasse démontrer. (pour vandermonde, plusieurs démonstrations existent, certaines assez facile (avec les probas).
Pour pascal, je pense que la formule de Pascal est au programme, cependant en ce qui concerne la formule de Pascal généralisé, la démonstration peut être exigible.
En ce qui concerne Taylor, je trouve aussi cela bizarre, en effet, la formule de Taylor pour les polynômes est hors programme, alors que les formule de Taylor (reste intégrale, Lagrange..) pour les fonctions est au programme... Je pense qu'on pardonne l'utilisation sans la démonstration, au pire, une fonction polynôme étant C(infini) en utilisant la formule pour les fonctions C(n+1) et en prouvant que le reste vaut 0, la démonstration va vite.
Enfin, les sommes de Riemann sont au programme, la démonstration n'est pas exigible.

++

Edit : j'avais pas vu que t'avais répondu YLS

[miroslavk]

Merci pour vos réponse et pour le programme officiel, je l'ai beaucoup chérché.