Programme de Mathématiques en prépa HEC : mathématiques au concours des ESC

Première année

Deuxième année

1. Algèbre et combinatoire
   1. Ensembles, applications
   2. Combinatoire
   3. Nombres complexes, polynômes
2. Algèbre linéaire
   1. Espaces vectoriels et applications linéaires
   2. Espaces vectoriels de dimension finie
   3. Matrices et calcul matriciel
   4. Systèmes linéaires
   5. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
3. Nombres réels - Suites et séries
   1. R et la convergence des suites réelles - Théorèmes fondamentaux
   2. Exemples de suites
   3. Etude asymptotique des suites
   4. Séries numériques
4. Fonctions réelles d'une variable réelle - Généralités
   1. Limite et continuité d'une fonction d'une variable en un point
   2. Comparaison des fonctions d'une variable au voisinage d'un point
   3. Etude globale des fonctions d'une variable sur un intervalle
5. Fonctions réelles de deux variables réelles - Généralités
   1. Rappels sur le plan - Elements de topologie
   2. Fonctions définies sur R²
6. Fonctions réelles d'une variable - Calcul différentiel et intégral
   1. Dérivation
   2. Dérivées successives
   3. Fonctions convexes
   4. Intégration sur un segment
   5. Formules de Taylor
   6. Développements limités
7. Fonctions de deux variables - Calcul différentiel
8. Statistique descriptive
9. Probabilités
   1. Espaces probabilisés
   2. Variables aléatoires réelles discrètes
   3. Couples de variables aléatoires réelles discrètes
   4. Lois usuelles
   5. Convergence et approximations
10. Elements d'algorithmique
    1. L'environnement Pascal
    2. Liste de savoir-faire exigibles en première année

1. Algèbre linéaire
   1. Sommes directes - Sous-espaces stables
   2. Réduction des endomorphismes
   3. Réduction des matrices carrées
2. Algèbre bilinéaire
   1. Produit scalaire
   2. Espace euclidien
   3. Endomorphismes symétriques d'un espace euclidien - Matrices symétriques
3. Intégrales sur un intervalle quelconque
4. Fonctions numériques de plusieurs variables
   1. Droites affines de Rⁿ - Eléments de topologie
   2. Fonctions définies sur Rⁿ
   3. Calcul différentiel
   4. Extremums
5. Statistique descriptive bivariée
6. Probabilités
   1. Variable aléatoires discrètes
   2. Vecteurs aléatoires discrets
   3. Généralités sur les variables aléatoires réelles
   4. Variables aléatoires à densité
   5. Convergences et approximations
   6. Estimation
7. Elements d'algorithmique
   1. L'environnement Pascal
   2. Liste des savoir-faire supplémentaires exigibles en deuxième année

Première année

Deuxième année

1. Algèbre et combinatoire
   1. Mise en place de certaines méthodes de raisonnement et de notation utiles
   2. Ensembles, applications
   3. Combinatoire
2. Algèbre linéaire
   1. Systèmes linéaires
   2. Calcul matriciel
   3. Espaces vectoriels et applications linéaires
3. Fonction de deux variables
4. Fonctions élémentaires sur les suites et séries
   1. Suites arithmétiques, géométriques
   2. Convergence d'une suite réelle
   3. Séries numériques (à termes réels)
5. Fonctions réelles d'une variable réelle
   1. Limite et continuité d'une fonction en un point
   2. Etude globale des fonctions
   3. Fonctions usuelles
6. Calcul différentiel et intégral
   1. Dérivation
   2. Intégration sur un segment
7. Probabilités
   1. Espaces probabilisés
   2. Variables aléatoires discrètes
   3. Lois usuelles
8. Elements d'algorithmique
   1. L'environnement Pascal
   2. Liste de savoir-faire exigibles en première année

1. Algèbre linéaire
   1. Espaces vectoriels réels
   2. Applications linéaires et matrices
   3. Réduction des endomorphismes
   4. Réduction des matrices carrées
2. Complément sur les suites et séries
   1. Compléments sur les suites récurrentes du type u_n+1=f(u_n)
   2. Compléments sur les séries
3. Calcul intégral
   1. Compléments sur l'intégration sur un segment
   2. Intégrales sur un intervalle de type [a, +&inf;[ ou ] -&inf;, b]
   3. Intégrales sur un intervalle de type [a,b[ ou ]a,b]
4. Fonctions numériques de deux variables réelles
   1. Fonctions continues sur une partie de Rⁿ
   2. Calcul différentiel
5. Probabilités
   1. Variable aléatoires discrètes : simulations informatiques
   2. Couples de variables aléatoires discrètes
   3. Suites de variables aléatoires discrètes
   4. Variables aléatoires à densité
   5. Convergences et approximations
   6. Estimation
6. Elements d'algorithmique
   1. L'environnement Pascal
   2. Liste des savoir-faire supplémentaires exigibles en deuxième année

Première année

Deuxième année

1. Combinatoire
2. Algèbre linéaire
3. Analyse
   1. Suites numériques
   2. Polynômes
   3. Fonctions numériques
   4. Intégration
4. Statistique descriptive
5. Probabilités
   1. Espaces probabilisés finis
   2. Variables aléatoires finies

1. Algèbre linéaire
2. Analyse
   1. Suites numériques
   2. Séries numériques
   3. Fonctions numériques
   4. Intégration
3. Probabilités
   1. Variable aléatoires discrètes infinies
   2. Variables aléatoires à densité continue par morceaux
   3. Convergences et approximations