Programme Mathématiques voie Scientifique – Mathématiques CPGE ECS

Mathématiques voie scientifique ( ECS )

Première année Deuxième année
  1. Algèbre et combinatoire
    1. Ensembles, applications
    2. Combinatoire
    3. Nombres complexes, polynômes
  2. Algèbre linéaire
    1. Espaces vectoriels et applications linéaires
    2. Espaces vectoriels de dimension finie
    3. Matrices et calcul matriciel
    4. Systèmes linéaires
    5. Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
  3. Nombres réels – Suites et séries
    1. R et la convergence des suites réelles – Théorèmes fondamentaux
    2. Exemples de suites
    3. Etude asymptotique des suites
    4. Séries numériques
  4. Fonctions réelles d’une variable réelle – Généralités
    1. Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point
    2. Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point
    3. Etude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
  5. Fonctions réelles de deux variables réelles – Généralités
    1. Rappels sur le plan – Elements de topologie
    2. Fonctions définies sur R²
  6. Fonctions réelles d’une variable – Calcul différentiel et intégral
    1. Dérivation
    2. Dérivées successives
    3. Fonctions convexes
    4. Intégration sur un segment
    5. Formules de Taylor
    6. Développements limités
  7. Fonctions de deux variables – Calcul différentiel
  8. Statistique descriptive
  9. Probabilités
    1. Espaces probabilisés
    2. Variables aléatoires réelles discrètes
    3. Couples de variables aléatoires réelles discrètes
    4. Lois usuelles
    5. Convergence et approximations
  10. Elements d’algorithmique
    1. L’environnement Pascal
    2. Liste de savoir-faire exigibles en première année
  1. Algèbre linéaire
    1. Sommes directes – Sous-espaces stables
    2. Réduction des endomorphismes
    3. Réduction des matrices carrées
  2. Algèbre bilinéaire
    1. Produit scalaire
    2. Espace euclidien
    3. Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien – Matrices symétriques
  3. Intégrales sur un intervalle quelconque
  4. Fonctions numériques de plusieurs variables
    1. Droites affines de Rn – Eléments de topologie
    2. Fonctions définies sur Rn
    3. Calcul différentiel
    4. Extremums
  5. Statistique descriptive bivariée
  6. Probabilités
    1. Variable aléatoires discrètes
    2. Vecteurs aléatoires discrets
    3. Généralités sur les variables aléatoires réelles
    4. Variables aléatoires à densité
    5. Convergences et approximations
    6. Estimation
  7. Elements d’algorithmique
    1. L’environnement Pascal
    2. Liste des savoir-faire supplémentaires exigibles en deuxième année

Source : http://www.education.gouv.fr/bo/2003/hs5/default.htm

Programme de mathématiques en prépa Economique et Commerciale, pour les voies ECS, ECE et ECT:

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